Max van Dam werd op 19 maart 1910 in Winterswijk geboren als zoon van Aron van Dam en Johanna Leviticus. Het was een tamelijk gegoed en socialistisch milieu waarin de jonge Max opgroeide. Economisch en maatschappelijk ging het zijn vader voor de wind. Zo was zijn vader directeur van de coöperatie "De Dageraad" (een bedrijf dat verschillende bakkerijen exploiteerde en dat Van Dam uitbreidde met een afdeling kruidenierswaren en een schoenenwinkel) en verwierf hij in 1919 voor de SDAP een zetel in de gemeenteraad van Winterswijk. Van 1922 tot 1929 bezocht Max van Dam de HBS. Daarna wilde hij - tegen de zin van zijn ouders - kunstenaar worden. Een vriend van zijn vader, de eveneens uit Winterswijk afkomstige classicus Jaap Hemelrijk, erkende zijn schilderstalent en zette Aron van Dam ertoe aan zijn zoon een tekenopleiding te laten volgen. Ook later, toen Hemelrijk inmiddels rector van het Stedelijk Gymnasium in Alkmaar was geworden, zou hij Van Dam als kunstenaar blijven steunen. Het was vermoedelijk vader Van Dam die zijn zoon zijn eerste opdracht als kunstenaar bezorgde, namelijk een aquarel van de schouwburgtent die zou worden aangeboden aan de voorzitter van 'Het Volksgebouw'. Zijn tweede opdracht was zeker afkomstig van zijn vader en betrof een glas-in-lood raam voor de nieuwbouw van de coöperatie "De Dageraad". Max behaalde in 1931 in Amsterdam zijn diploma L.O. tekenen en studeerde verder voor het diploma M.O. tekenen.

In 1933 vertrok hij naar Antwerpen om daar zijn opleiding te vervolgen aan de Koninklijke Academie voor Schone Kunsten. Van Dam bezocht er voornamelijk de lessen figuurschilderen die de directeur van de academie, Isidoor Opsomer, in zijn eigen atelier gaf. Max van Dam bleef tot juni 1937 in Antwerpen wonen en werken. In 1937 raakte Van Dam bevriend met de schrijver Jacob Hiegentlich (1907-1940) die zijn roman "Onbewoonbare wereld" aan hem opdroeg. Tijdens een verblijf in Bergen ontmoette Max ten huize van Jaap Hemelrijk Fré Cohen (1903-1943). Zij was op dat ogenblik een toonaangevend grafisch ontwerpster en een overtuigd socialiste. Bovendien was zij, evenals Hiegentlich, geboeid door het zionisme. In 1938 kreeg Max van Dam de opdracht ten behoeve van een zionistencongres een groot portret van Herzl te schilderen dat 195 bij 105 cm groot was. Datzelfde jaar verhuisde hij naar Amsterdam om zich daar voor te bereiden op de "Prix de Rome". Hij behaalde de tweede prijs met het schilderij "Hagar en Ismael". Daarmee haalde hij in feite de hoogste prijs want dat jaar werd de eerste prijs niet uitgereikt. In 1939 maakte Van Dam kennis met de textielfabrikant Hans de Jong uit Hengelo en diens vrouw Alice de Jong-Weil. Van De Jong kreeg Van Dam diverse opdrachten voor portretten. Bij de familie Hemelrijk maakte hij begin 1940 kennis met kunstenaars als de schilderes Frieda Tas-Hertzberger, de beeldhouwer Johan Wertheim en de schrijver Abel Herzberg. In Amsterdam ontmoette hij de schilderes Marianne Franken. Tijdens de Duitse bezetting werkte Max van Dam aanvankelijk door, maar toen de situatie voor de joden steeds meer verslechterde, dook Van Dam onder in Blaricum.

In het najaar van 1942 probeerde Van Dam samen met de van oorsprong Zwitserse Alice de Jong-Weil en haar dochtertje Jacqueline, die eveneens in Blaricum zaten ondergedoken, naar Zwitserland te vluchten. Haar man Hans zat ergens in Nederland ondergedoken. Zij werden echter nabij de Zwitserse grens aangehouden en Van Dam werd vervolgens op transport gesteld naar Drancy, het Franse doorgangskamp in de omgeving van Parijs vanwaar het grootste deel van de Franse joden naar het oosten werd gedeporteerd. In Drancy heeft Max van Dam nog geschilderd en een aantal gravures gemaakt. Op 25 maart 1943 werd hij op transport gesteld naar Sobibor. Daar heeft hij portretten moeten maken van de SS-ers Gustav Wagner en Karl Frenzel. Max van Dam werd na de voltooiing van dit laatste portret omstreeks 20 september 1943 vermoord. Alice de Jong-Weil en haar dochter Jacqueline wisten Zwitserland te bereiken en overleefden de oorlog. Van het gezin Van Dam zou alleen Max' zusje Roza de oorlog overleven.